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DCモータモデルをSimulink®で作ってみた

DCモータモデルをSimulink®で作ってみた

このTECHブログでは、自動車業界で普及してきているモデルベース開発を用いて、DCモータの評価を行うことができるモデルを作成します。

このモデル作成は、物理モデルから微分方程式を導き、それを元にMathWorks社のSimulink®を使用してモデルを作成しており、シミュレーションによる評価を行う一連の流れを紹介します。

なお、実行した環境は以下の通りです。

OS Microsoft Windows 10 Pro
MathWorks社製 MATLAB®  バージョン 9.8  (R2020a)
Simulink®  バージョン 10.1  (R2020a)

目次

DCモータの物理モデル

DCモータの物理モデルを図 1に示します。

図 1 リチウムイオンバッテリ等価回路モデル


各部の対応は以下の通りです。


物理モデルを微分方程式へ

図 1の物理モデルを微分方程式にしたものが以下の数式です。

  • ① :キルヒホッフの法則による回路方程式(電気的特性)から導出
  • ② :回転体の運動方程式(機械的特性)から導出
  • ③ :DCモータは電流に比例したトルクを発生する
  • ④ :DCモータは回転速度に比例した起電力を発生する。
  • ⑤ :慣性モーメントはディスクと電機子を足し合せて算出。

微分方程式をSimulink®モデルへ


作成したものが、図 2のモデルです。

図 2 DCモータのSimulink®モデル


シミュレーションによる評価

上記のモデルに下記パラメータを設定して図 3のように印加電圧v_m = 24[V]のステップ入力を与え、モータ電流i_m[A]、角速度ω[rad/s]の変化をシミュレーションで確認しました。


モータ電流i_m[A]は、電圧印加の直後に瞬間的に最大4[A]程度の電流が流れ、24[V]×4[A]=96[W]程度の電源容量が必要であることが分かります。また、角速度ω[rad/s]は、最大310[rad/s]に10[s]程度で到達します。

図 3 DCモータシミュレーションの様子


終わりに

今回はDCモータについて、物理モデルから微分方程式を導き、それを元にMathWorks社のSimulink®を使用してモデルを作成しました。
印加電圧v_m = 24[V]のステップ入力を与えた時のモータ電流i_m[A]、角速度ω[rad/s]の経時変化の様子をシミュレーションで確認し、96[W]程度の電源容量必要になること、モータ回転速度が10[s]程度で310[rad/s]になることが確認できました。

モデルベースデザイン設計委託やお手元にあるSimulink®モデルのHDL化のご要望がございましたら、お気軽にお問い合わせください。


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最後までお付き合いいただきありがとうございました。

 

参考文献[1]:山本透 他, “実習で学ぶモデルベース開発”,コロナ社 (2018),

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